2進数とデータ — 0と1がすべての正体

「2値が確実だから」の裏には、ノイズマージンという考え方があります。信号は必ず揺れますが、判定のしきい値から遠い2点（低い＝0・高い＝1）だけを使えば、多少揺れても誤読しません。10段階の電圧なら隣との差が狭く、同じノイズで誤りが増えます。確実さと引き換えに1本あたりの情報を1ビットに絞る——これが2進の設計思想です。

1ビットは「不確かさを半分にする」情報量です。だからnビットで2のn乗通りを区別でき、束ねるほど表現力が指数的に増えます。

同じビット列でも、解釈の規則を変えると別の数になります。

2の補数（負の整数）。負数は「全ビット反転して1を足す」で作ります。こうすると引き算を足し算の回路で処理でき、符号ごとの特別扱いが要りません。8ビットなら -128〜127、桁あふれ（※1 オーバーフロー）は最上位からあふれたぶんを捨てる「ラップアラウンド」が既定です。127に1を足すと-128に回り込むのはこのためです。

浮動小数点（IEEE 754）。実数は符号・指数・仮数（※2 仮数）の3部で近似します。単精度なら符号1ビット・指数8ビット・仮数23ビット。値は「符号 × 1.仮数 × 2の指数乗」の形で、先頭の1は省く（ケチ表現）ぶん1ビット得します。ここで宿命なのが丸め誤差です。0.1は2進では循環小数（0.0001100110011…）になり、有限桁では正確に表せません。だから0.1＋0.2がぴたり0.3にならないことがあります。

登場人物メモ:

• ※1 オーバーフロー — 表せる桁を超えてあふれること。ラップ（回り込み）と飽和（上限で止める）の扱いがある
• ※2 仮数 — 有効数字にあたる部分。ここの桁数が「どこまで細かく表せるか」を決める

金額のように誤差が許されない計算は、浮動小数点を避けて整数（最小単位＝円や銭）や10進型で扱うのが定石です。

文字は「番号を振る」層と「バイトにする」層に分かれます。

1. ASCII — 英数字・記号を7ビット（0〜127）に割り当てた古典。1バイトに収まる
2. Unicode — 世界の文字に符号位置（コードポイント）を与える台帳。「あ」は U+3042
3. UTF-8 — その符号位置を可変長でバイト化する規則。ASCII範囲は1バイト・多くの日本語は3バイト・絵文字は4バイト

UTF-8の妙は、先頭バイトのビットパターンで「この文字は何バイトか」が分かる自己同期性にあります。だから途中から読んでも文字境界を復元でき、ASCIIとも互換です。「見た目1文字（書記素）」が複数の符号位置をZWJで結合していることもあり、バイト数・符号位置数・書記素数は一致しません。関連は data-basics で深掘りしています。

エンディアン。2バイト以上の数値をメモリに置くとき、どのバイトを先頭（低位アドレス）に置くかで2流派があります。

• リトルエンディアン — 最下位バイトを先頭に（x86系が採用）
• ビッグエンディアン — 最上位バイトを先頭に（ネットワークバイトオーダ）

ファイルやネットワークでバイト列をやり取りするとき、送り手と受け手のエンディアンが食い違うと数値が化けます。だから通信では並びを規約で固定します。

ビット演算。ビットを直接操る道具です。AND（両方1で1）・OR（どちらか1で1）・XOR（異なれば1）・NOT（反転）に、左右のシフトを加えたもの。フラグの集合を1バイトに詰めてANDで判定する、シフトで2倍・半分にする、XORで簡単な入れ替えをする——低レベルではこうした操作が頻出します。CPU内部でどう実行されるかは cpu を参照してください。

• 浮動小数点の等値比較 — 0.1 + 0.2 == 0.3 が偽になりうる。差の絶対値がしきい値未満か、で比べる
• 整数オーバーフロー — 上限を超えて回り込み、正の値が突然負になる。境界値のテストが要る
• 符号化の取り違え — UTF-8で書いたものを別方式で読むと文字化け。保存と読込の規則を一致させる
• エンディアン依存 — 生のバイト列を無検査で数値にすると、環境が変わって化ける